חוקרים זיהו תכונה מתמטית שלא הוכרה בעבר שמסבירה מדוע אחד המודלים הסטטיסטיים הנפוצים ביותר של הביולוגיה האבולוציונית יכול להפיק מסקנות משכנעות אך שגויות. הם גם מציעים דרך מעשית לזהות ולהימנע מבעיה זו.
מדוע קבוצות מסוימות של אורגניזמים מכילות אלפי מינים בעוד שלאחרות יש רק קומץ? ביולוגים אבולוציוניים השקיעו עשרות שנים בניסיון לענות על שאלה זו באמצעות מודלים מתמטיים המעריכים כיצד תכונות ביולוגיות וגורמים סביבתיים משפיעים על היווצרותם והכחדתם של מינים.
מודלים אלה הפכו לאבן יסוד של הביולוגיה המודרנית ושימשו ביותר מאלף מחקרים מדעיים. עם זאת, המודלים נושאים חולשה ידועה: הם יכולים לפעמים להוביל מדענים למסקנות שגויות. במשך שנים אף אחד לא הבין לגמרי למה.
חידה חבויה במתמטיקה
לפני מספר שנים, חוקרים גילו שמודלים אבולוציוניים רבים יכולים ליצור בדיוק את אותן תצפיות גם כשהם נשענים על הנחות שונות לחלוטין לגבי ההיסטוריה האבולוציונית. משמעות הדבר היא שמדענים יכלו ללא ידיעתו להגיע למסקנות שונות שכולן עולות בקנה אחד עם אותם נתונים. האם אותה אי בהירות השפיעה גם על המודלים המתוחכמים יותר ששימשו לחקור כיצד תכונות מעצבות את המגוון הביולוגי נותרה לא ברורה, מכיוון שהמתמטיקה שלהם הייתה מורכבת מכדי לנתח ישירות.
מחיפושיות ועד תפוחים – ומתמטיקה
סרגיי טרסוב במוזיאון הפיני להיסטוריה של הטבע ויוסף אוידה בווירג'יניה טק ניגשו לבעיה מזווית אחרת. הדרך שלהם לפתרון התחילה בשאלה פשוטה אך יוצאת דופן: דמיינו שלושה תפוחים – אחד אדום, אחד ירוק בהיר ואחד ירוק כהה. האם יש לקבץ את שני התפוחים הירוקים יחד או להתייחס אליהם כאל צבעים שונים? החוקרים נתקלו באותה חידת סיווג בזמן שחקרו את האנטומיה של החיפושית. חיפוש אחר תשובה הוביל אותם לגושיות, מושג מתמטי שהוצג בשנות ה-60 המגדיר מתי ניתן לקבץ בבטחה מצבים שונים של מודל מרקוב מבלי לשנות את אופן ההתנהגות של מערכת. בהתבסס על זה, הם גילו באופן בלתי צפוי דרך חדשה לייצוג מודלים של מרקוב, אחד מהמעמדות הבסיסיים ביותר של מודלים סטוכסטיים המשמשים במדע.
הם הראו שכל מודל של מרקוב של מצב בדיד יכול להיכתב מחדש כמודל של מצב נסתר שווה ערך, פירוק שהם מכנים Hidden Expansion. למרות שהמודל המשוכתב נראה גדול יותר, הוא בנוי ממרכיבים מתמטיים פשוטים וזהים. ייצוג זה חשף סימטריות מתמטיות נסתרות בעבר והפך בעיה בלתי פתירה לבעיה הניתנת לפתרון.
תכונה מתמטית זו נעלמה מעיניו למרות עשרות שנים של מחקר על מודלים של מרקוב."
סרגיי טרסוב, המוזיאון הפיני להיסטוריה של הטבע
ממתמטיקה חזרה לביולוגיה
הפירוק החדש אפשר לחוקרים לענות על השאלה שהתנגדה לניתוח מתמטי במשך שנים. הם הראו שאותן סימטריות נסתרות משפיעות גם על המודלים המתוחכמים המשמשים לחקר המגוון הביולוגי, וכי המסקנות המטעות שהמודלים הללו מייצרים לפעמים אינן טעויות סטטיסטיות בודדות. במקום זאת, הם נובעים מאי בהירות מתמטית עמוקה יותר המובנית במודלים עצמם.
"במשך שנים חוקרים יכלו לראות את הסימפטומים", אומר טרסוב. "העבודה שלנו חשפה את הסיבה המתמטית הבסיסית. ברגע שזיהינו שהרבה היסטוריות אבולוציוניות שונות מהותית יכולות לייצר בדיוק אותן תצפיות, התברר מדוע השיטות הללו יכולות להצביע לפעמים על הסבר ביולוגי משכנע אך בסופו של דבר שגוי".
"דוגמה קונקרטית טובה מגיעה מהמאמר שלנו. ניתחנו מחדש מערך נתונים שפורסם על חרקי מקל (Phasmatodea) ששאל אם האבולוציה של כלי נשק זכריים – בליטות רגליים המשמשות בקרבות על נקבות – קשורה לגיוון", מתאר טרסוב.
"המחקר המקורי לא מצא ראיות לכך שכלי נשק אלה השפיעו על גיוון, ואנחנו מסכימים עם המסקנה הזו. עם זאת, כאשר ניתחנו את אותם נתונים באמצעות מגוון רחב יותר של מודלים, שיטות סטטיסטיות סטנדרטיות העדיפו תרחישים המצביעים על כך שהנשקים אכן השפיעו על גיוון. במילים אחרות, אותו מערך נתונים יכול להיראות כתמוך בסיפור משכנע על תכונה המניעה גיוון גם כאשר הסיפור הזה שקרי".
המסגרת החדשה אינה מסירה את העמימות לחלוטין, אלא מראה מהיכן יכולות להגיע התוצאות המטעות הללו ומבהירה את הגבולות של מה שהשיטות הנוכחיות יכולות לומר לנו.
"אנחנו לא טוענים שפתרנו את כל הבעיה", אומר טרסוב. "אבל יש לנו עכשיו תמונה הרבה יותר ברורה של הבעיה והיכן לחפש פתרונות".
כשהביולוגיה מעוררת השראה למתמטיקה
תגליות מדעיות מתחילות לעתים קרובות בהתקדמות במתמטיקה שמאוחר יותר משנה את הביולוגיה. מחקר זה הלך בדרך הפוכה. שאלה ביולוגית על איך לייצג תכונות אנטומיות של חיפושיות הובילה לתגלית מתמטית חדשה, שבתורה פתרה בעיה ארוכת שנים בביולוגיה אבולוציונית.
"זו דוגמה נפלאה לביולוגיה ומתמטיקה שמניעות זו את זו קדימה", אומר טרסוב.
